Facultad de Ciencias Naturales y Exactas

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UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Teoría de Grupos (111081M) (Matemáticas) (4 créditos) (4 horas/semana) (Habilitable) (Prerrequisito: Teoría de Conjuntos (111074M), Lectura de Textos Académicos en Inglés II (204104M))

Objetivos

  1. Estudiar el teorema fundamental de la aritmética.
  2. Hacer un acercamiento a la estructura de grupo.
  3. Estudiar los teoremas de Lagrange y Sylow.
  4. Presentar el concepto de estructura cociente y homomorfismo.

 

Contenido

Unidad 1: Los números enteros (3 semanas)
Axiomas Fundamentales. Inducción matemática. Divisibilidad en los enteros. El teorema fundamental de la aritmética. Sistemas de Numeración (opcional).

Unidad 2: Congruencias (3 semanas)
Congruencias de enteros. Clases y sistemas residuales, álgebra de clases residuales.

Unidad 3: Grupos (4 semanas)
Permutaciones. Grupos, propiedades fundamentales. Grupos de simetría, Subgrupos. Grupos cíclicos. Teorema de Lagrange.

Unidad 4: Estructura cociente (4 semanas)
Grupo cociente. Teoremas de Sylow. Homomorfismos. Grupos resolubles. Producto de grupos.

Texto Guía
Suárez, Marco F. "Elementos de álgebra". Centro Editorial. Universidad del Valle 1995.

Bibliografía

  1. Hungerford, T. Álgebra, Springer - Verlag, 1989.
  2. Herstein, I.N. Topics in Algebra, John Wiley and Sons, 1975.
  3. Fraleigh, J.B. Álgebra Abstracta Primer Curso. Sistemas Técnicos de Edición. 14000 México, D.F.
  4. Lang, S. Álgebra, Addinson- Wesley, 1965.
  5. Suzuki, Michio. Group theory I, Springer - Verlag, 1982
  6. Ruiz, Roberto. De los enteros a los dominios, Centro Editorial. Universidad del Valle 1994.