Facultad de Ciencias Naturales y Exactas

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UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Probabilidad y Estadística II (111078M) (Matemáticas) (4 créditos) (5 horas/semana) (Habilitable) (Prerrequisito: Probabilidad y Estadística I (111075M))

Objetivos
Al finalizar el curso el estudiante debe estar en capacidad de:

  1. Aplicar los distintos métodos para encontrar la distribución de una función de variables aleatorias, fundamentalmente para su aplicación en la estadística inferencia.
  2. Aplicar los distintos métodos y principios para estimar parámetros y probar hipótesis reconociendo las ventajas de unos con respecto a los otros.

 

Contenido

Unidad 1: Funciones de variables aleatorias (4 semanas).
Técnica de las funciones de distribución acumulada. Descripción de la técnica. Distribución de los estadísticos de orden. Distribución de la suma y la resta de variables. Distribución del producto y cociente de variables. Técnicas de la función generadora de momentos. Descripción de la técnica. Distribución de sumas de variables aleatorias independientes. Teorema central del límite. Técnica de las transformaciones. Descripción de la técnica en el caso discreto. Descripción de la técnica en el caso continuo.

Unidad 2: Muestro y distribución muéstrales (2 semanas).
Muestreo. Poblaciones, muestras, parámetros y estimadores. Distribuciones muéstrales. Distribuciones muéstrales relacionados con la distribución normal. Distribuciones de x y s2 en muestras normales. Las distribuciones chi-cuadrado, t-student y F.

Unidad 3: Estimación Puntual (3 semanas).
Métodos para encontrar estimadores. Método de máxima verosimilitud. Métodos de los momentos. Otros métodos. Propiedades de los estimadores puntuales. Error cuadrático medio, insesgamiento, consistencia y suficiencia.

Unidad 4: Estimación por intervalo (2 semanas)
Intervalos de confianza. Definición y cantidad pivotal. Estimaciones muéstrales relacionados con la distribución normal. Intervalos de confianza para la media. Intervalos de confianza para la diferencia de medias. Intervalos de confianza para la varianza. Intervalos de confianza para el cociente de varianzas. Intervalos de confianza para la proporción en una distribución binomial.

Unidad 5: Pruebas de hipótesis (3 semanas)
Conceptos básicos. Tipos de error. Región crítica y funciones de potencia. Principios generales para la prueba de una hipótesis cuando la distribución de la población es normal. Pruebas respecto a una muestra o dos muestras.

Texto Guía
Canavos, Gorge. Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y Métodos. Mc-Graw-Hill.

Bibliografía

  1. Mendenhall, Scheaffer y Wackerly. Estadística matemática con aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamerica. 2a. edición.
  2. Mood, Gaybill y Boes. Introduction to the theory of statistic. Mc.Graw-Hill. 3a. edición.
  3. Hoog y Craig. Introduction to Mathematical Statistics. Collier. Mc.Millán. 2a. edición.