Facultad de Ciencias Naturales y Exactas

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UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Optimización I (111056M) (Matemáticas) (3 créditos) (4 horas/semana) (Prerrequisito: Buenos conocimientos de algebra Lineal, Geometría Vectorial, Cálculo I y II. Deseable más no indispensable tener conocimientos básicos de Ecuaciones Diferenciales y Métodos Numéricos)

Objetivos
En el curso se hará una formulación moderna de algunos desarrollos clásicos de la teoría de optimización de importancia actual en la matemática y en la modelación de procesos en economía y varias áreas de Ingeniería.

Contenido

Unidad 1. Optimización en una variable. (2 semanas)
Conceptos básicos: puntos críticos, concavidad, desigualdad de Jensen. Ejemplos ilustrativos. Métodos clásicos para optimización unidimensional. Métodos de escogencia (uniforme y adoptiva). Métodos de bisección y de proporción justa para funciones convexas y cóncavas.

Unidad 2. Optimización en varias variables. (7 Semanas )

  • Optimización sin restricciones (2 semanas)
    Conceptos básicos: Matriz Hessiana, distribución de los valores propios, condiciones de optimalidad. Ejemplos ilustrativos. Métodos clásicos para optimización multidimensional. Métodos de gradiente, descenso y ascenso. Métodos de Newton.
  • Optimización restringida (5 semanas)
    Condiciones de optimalidad y métodos de optimización convexa. Optimización con restricciones del tipo desigualdad. Multiplicadores de Lagrange. Métodos de penalización y de barrera. Teorema KKT (Karush-Kuhn-Tucker). Casos especiales de programación no lineal: programación separable, cuadrática, geométrica. Ejemplos.

Unidad 3. Programación Lineal. (6 semanas)
Construcción de modelos, interpretación gráfica de los problemas de PL Método simplex. Método del punto interior. Dualiad y análisis de sensibilidad. Modelos de transporte y redes. Ejemplos.

Bibliografía

  1. O. Vasiliev. Optimization Methods. World Federation Publisher, Atlanta, 1996.
  2. H. Taha. Investigación de Operaciones: Una Introducción. Prentice-Hall, Méjico, 1998.
  3. M. A. Boizán Jústiz. Optimización. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. 1988.
  4. D. Luenberger. Programación lineal y no lineal. Addison Wesley Iberoanmericana. Méjico.
  5. P. Gill, W. Murray, M. Wright. Practical Optimization. Academic Press. London. 1981.