Facultad de Ciencias Naturales y Exactas

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UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Modelos Lineales II (111039M) (Estadística) (4 horas/semana) (Prerrequisito: Modelos Lineales I (111038M))

Objetivo General

Al finalizar el curso, el estudiante será capaz de aplicar medidas remediales a violaciones en los supuestos de los modelos, asi como analizar la importancia de datos atípicos. Además, podrá plantear otros tipos de modelos, distintos a los lineales, como modelos polinomiales y modelos que incluyen variables cualitativas.

Objetivos Específicos

  1. Utilizar los métodos y procedimientos para construir modelos cuando se violan algunos de los supuestos.
  2. Examinar los diferentes métodos de diagnóstico para balanceo e influencia y utilizarlos junto con las técnicas de análisis de residuales vistas en el curso anterior.
  3. Diferenciar el modelo lineal general del modelo lineal de regresión.
  4. Construir de forma adecuada modelos polinomiales y modelos que incluyen variables cualitativas.
  5. Identificar las causas del problema de multicolinealidad.
  6. Utilizar los métodos para detectar la presencia de multicolinealidad y algunas técnicas para enfrentar este problema.
  7. Reconocer la necesidad de hacer una regresión robusta.

 

Contenido

1. Transformaciones y ponderación para corregir inadecuaciones del modelo

  1. Transformaciones para estabilizar la varianza.
  2. Transformaciones para linealizar el modelo.
  3. Métodos analíticos para seleccionar una transformación.
  4. Mínimos cuadrados generalizados y mínimos cuadrados ponderados.

2. Diagnóstico de puntos atípicos (outliers)

  1. Importancia de detectar puntos atípicos.
  2. Balanceo.
  3. Medidas de influencia: la D de Cook, DFFITS, DFBETAS.

3. Regresión múltiple: variables predictoras aleatorias

  1. Distribución normal multivariada.
  2. Estimación y pruebas de hipótesis en la regresión normal múltiple.
  3. Coeficiente de determinación en la regresión normal múltiple. Pruebas e intervalos de confianza.
  4. Predicción para datos normales multivariados o datos no normales.
  5. Correlaciones parciales muestrales.

4. Modelos polinomiales

  1. Modelos polinomiales en una variable: Ajuste polinomial por segmentos (SPLINE).
  2. Modelos polinomiales con dos o más variables: Modelos de superficie de respuesta.
  3. Polinomios ortogonales.

5. Regresión con variables cualitativas

  1. Variables regresoras cualitativas. Variables Dummy.
  2. Interacción entre variables.
  3. Comparación de modelos.
  4. Modelos de regresión con variable respuesta cualitativa.
  5. El modelo LOGIT.
  6. El modelo PROBIT.

6. Multicolinealidad

  1. Definición y consecuencias de la multicolinealidad.
  2. Diagnóstico de multicolinealidad.
  3. Métodos para manejar la multicolinealidad.
  4. Regresión RIDGE.
  5. Regresión por Componentes principales.

7. Regresión robusta

  1. Necesidad de una regresión robusta.
  2. Estimadores robustos M. Propiedades.
  3. Otros estimadores robustos.

 

Forma de Evaluación
Se sugiere aplicar 4 evaluaciones con un valor del 70% y el 30% restante en trabajos y exposiciones.

Texto guía
Douglas C. Montgomery, Elizabeth A. Peck, G. Geoffrey Vining, Introducción al Aanálisis de Regresión Lineal. Grupo Editorial Cultural, primera edición en español, 2002.

Bibliografía Recomendada

  1. Douglas C. Montgomery, Introduction to Linear Regression Analysis.
  2. Franklin Graybill, Theory and Applications of the Linear Model. Wadsworth.
  3. F. Garybill, Introduction to Linear Statistical Models. MacGraw-Hill.
  4. S.L. Searle, John Wiley, Linear Model, 1971.
  5. Seber. Wiley, Linear Regression Analysis, 1977.
  6. Neter and Wasserman, Applied Linear Statistical Models. IRNIN, 1974
  7. C. R. Rao, Linear Statistical Inference and its Applications. Wiley, 1965
  8. N. R. Droper, H. Smith. Jhon Willy. Applied Regression Analysis.