Facultad de Ciencias Naturales y Exactas

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UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Geometría (111068M) (Matemáticas) (4 créditos) (5 horas/semana) (Habilitable) (Prerrequisito: (CODIGO-M) (Cursado))

Objetivos

  1. Presentar al estudiante un desarrollo de nivel elemental de una rama de las matemáticas que contribuye a la práctica del razonamiento deductivo sistemático y al desarrollo de experiencias en el uso de los métodos de razonamiento por inducción, por analogía, e indirectos. Establecer una relación entre el álgebra y la geometría, para derivar propiedades de las figuras geométricas en forma analítica con ayuda del álgebra y, por último, generar actitudes críticas adecuadas hacia la presentación de argumentos probatorios.


Contenido

1. Introducción (1 semana).
Conectivos Lógicos, Cálculo Proposicional, Cuantificadores existencial y Universal, Métodos de Demostración.

2. Geometría Plana.

  • La línea Recta
    Axiomas de la línea recta, segmentos de recta y semirecta, el postulado de la regla, igualdad de segmentos, propiedades de la recta y de los segmentos.
  • Ángulos
    Definición, medida de un ángulo, ángulos rectos, agudo y obtuso, ángulos adyacentes, ángulos complementarios y suplementarios, bisectriz de un ángulo, ángulos opuestos por el vértice, otras propiedades de los ángulos (1 semana).
  • Polígonos y Triángulos
    Definición de polígono, clasificación de los triángulos según sus lados, clasificación de los triángulos según sus ángulos, definición de congruencia de triángulos, Axioma de congruencia, otros casos de congruencia de triángulos, triángulos rectángulos. (1 semana).
  • Perpendiculares, Oblicuas y Paralelas
    Definición de rectas perpendiculares, algunas propiedades de las perpendicularidades, axioma de las paralelas, algunas propiedades de las paralelas, ángulos alternos internos, alternos externos, correspondientes; propiedades de las rectas, ángulos y triángulos que se deducen del axioma de las paralelas.
  • Circunferencia y Círculo
    Definición, radio, diámetro, arco, cuerda, secante, tangente de una circunferencia; ángulos centrales, sector circular, Axioma de la circunferencia, igualdad de circunferencias; ángulo inscrito, suministro y externo a una circunferencia, arcos interceptados. (1 semana).
  • Polígonos Semejantes
    Razones y proporciones. Propiedades. Definición de semejanza de polígonos, teorema de tales, casos de semejanza de triángulos, teorema de Pitágoras. (1 semana).
  • Construcciones Geométricas
    Construcción de perpendiculares y paralelas, construir la bisectriz de un ángulo, la mediatríz de un segmento, círculos inscritos y circunscritos a triángulos, construcción de polígonos. (1 semana).
  • Área de Polígonos
    Axioma del área, áreas de un rectángulo, un triángulo, un trapecio, teoremas de área, área de un círculo y un sector circular.

3. Geometría del Espacio.

  • Conceptos Generales
    Angulos diedros y poliedros, planos, teoremas sobre planos y ángulos poliedros, planos paralelos y perpendiculares, ángulo entre dos planos. Poliedros.
  • Area y Volumen:
    Area de un prisma, volumen de un prisma, área y volumen de una pirámide, área y volumen de un cono, área y volumen de un cilindro, área y volumen de una esfera. (2 semanas).

4. Geometría Analítica.

  • Sistemas de Coordenadas
    Sistemas coordenados, distancia entre dos puntos, división de un segmento según una razón conocida, pendiente de una recta, ángulo entre rectas, paralelismo y perpendicularidad.
  • Gráfica de una Ecuación y Lugares Geométricos
    Gráfica de una ecuación dada. Elementos básicos: simetrías, interceptos, asíntotas. Ecuación de un lugar geométrico.
  • La Línea Recta
    Ecuación de la recta en sus diferentes formas, posiciones relativas de dos rectas. Forma normal y aplicaciones. Familias de rectas. (2 semanas).
  • La Circunferencia
    Definición: Ecuaciones. (1 semana).
  • Transformación de Coordenadas
    (Traslación y rotación). (1 semana).
  • La Elipse, La Parábola y la Hipérbola
    (Traslación y rotación). (1 semana).
  • Definiciones, ecuaciones ordinarias, parámetros fundamentales.
    (1 semana).
  • Coordenadas Polares. Ecuaciones Paramétricas
    (1 semana).
  • Sistemas de Coordenadas Rectangulares en el Espacio.
    Ecuación del plano. (1 semana).

 

Texto Guía
Diego Luis Hoyos. Nombre. Editorial, Año

 

Bibliografía

  1. Edwin M. Hemmerling. Geometría Elemental
  2. Edwin E. Moise. Geometría Elemental desde un punto de vista Avanzado.
  3. Felipe de Jesús Landaverde. Curso de Geometría.
  4. Charles Lehmann. Geometría Analítica.