Facultad de Ciencias Naturales y Exactas

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DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

 

Ecuaciones Diferenciales (111066M) (Química) (4 créditos) (4 horas/semana) (Prerrequisito: Cálculo III (111052M) (Cursado))

 

Objetivos Generales

  1. Dominar algunas técnicas útiles en al determinación de soluciones explícitas de ecuaciones diferenciales: separación de variables, ecuaciones exactas, cambios de variables, polinomio característico, reducción de orden, variación de parámetros, series de potencias y separación de variables en ecuaciones parciales.
  2. Interpretar las soluciones de las Ecuaciones Diferenciales en contextos específicos.
  3. Aplicación de los Teoremas Fundamentales de las Ecuaciones Diferenciales ordinarias: Teorema de existencia y unicidad de soluciones

 

Contenido

1. Ecuaciones diferenciales de primer orden y aplicaciones. (5 semanas ) Nociones fundamentales. Variables separables. Ecuaciones exactas. Factores integrantes. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones lineales. Ecuación de Bernoulli. Ecuación de Clairaut. Trayectorías ortogonales. Leyes de crecimiento y decrecimiento. Problemas en mecánica. Problemas de mezclas.

2. Ecuaciones lineales de orden superior y aplicaciones (5 semanas) Ecuaciones reducibles a primer orden. Teoremas básicos de ecuaciones diferenciales lineales. Solución fundamental de ecuaciones lineales homogéneas y no homogéneas. Reducción de orden. Método de coeficientes indeterminados. Operadores difrenciales. Variación de parámetros. Ecuaciones de Cauchy-Euler. Vibraciones mecánicas y movimiento armónico simple. Movimiento oscilatorio amortiguado. oscilaciones forzadas.

3. Solución de ecuaciones diferenciales mediante series. ( 3 semanas) Solución en serie de potencias en torno a puntos ordinarios. Solución en torno a puntos singulares. El Método de Frobenius. Ecuaciones de Bessel y de Legendre.

4. Transformaciones de Laplace. (3 semanas) Definición y propiedades elementales. Transformada inversa. Teorema de traslación. Transformada de derivadas e integrales. Derivación e integración de transformadas. Transformadas de funciones periódicas. Solución de problemas de valores iniciales.

 

Bibliografía

  1. W.E. Boyce y R.C. Di Prima. Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores de Frontera. Limusa-Wiley, México, 1972.
  2. Edwards y D.E. Benney. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. Prentice-Hall.
  3. Hispanoamericana, México, 1986.
  4. S.L. Ross. Ecuaciones Diferenciales. Reverté, Barcelona, 1981.
  5. G. F. Simmons. Ecuaciones Diferenciales. Libros MacGraw-Hill, México, 1977.
  6. Graciano Calderón y Jaime Arango. Notas de Ecuaciones Diferenciales. Departamento de Matemáticas. Universidad del Valle.