Facultad de Ciencias Naturales y Exactas

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UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Cálculo I (111050M) (4 créditos) (5 horas/semana) (Habilitable)

Objetivos

  1. Capacitar al estudiante para manejar con destreza las técnicas propias del cálculo diferencial y sus aplicaciones a la resolución de problemas.
  2. Ampliar y mejorar la capacidad para plantear, manejar e interpretar argumentos matemáticos, contribuyendo así al desarrollo de la disciplina mental y de trabajo de los estudiantes.

 

Contenido

1.Unidad 1. Números, funciones y gráficas
Funciones y sus gráficas. Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función inversa. Funciones algebraicas. Funciones trigonométricas y sus inversas. Función exponencial y función logarítmica.

2. Unidad 2. Derivada de una función
Definición de límite de una función. Límites laterales. Teoremas sobre límites. Límites infinitos y al infinito. Continuidad y discontinuidad de funciones. Álgebra de funciones continuas. Teorema de Bolzano y del valor intermedio. Definición de la velocidad y tasas de cambio. Derivada. Interpretación geométrica de la derivada. Reglas de derivación. Regla de la cadena. Derivación implícita. Derivación de función inversa. Derivación de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Derivadas de orden superior. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio.

3. Unidad 3. Aplicaciones de la Derivada
Cálculo de derivadas. Incrementos diferenciales y aproximación lineal. Funciones crecientes y decrecientes. Máximos y mínimos relativos y absolutos. Criterio de la primera derivada. Concavidad y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivada. Dibujo de gráficas. Razones relacionadas. Problemas de máximos y mínimos.

Texto Guía
Notas de Clase de Cálculo I. Martha Pinzón, Daniela Velásquez, Diego Hoyos, Jaime Robledo, Álvaro Garzón

Bibliografía

  1. Edwars y Penney. Cálculo con geometría analítica. 4a Edición, Editorial Pearson, 1996.
  2. Simmons, George F. Cálculo y Geometría Analítica. 1a Edición, McGraw-Hill, 2002.
  3. Stein, Sherman K, Barcellos, Anthony. Cálculo y Geometría Analítica Vol I. McGraw-Hill, 5a Edición, 1997.
  4. Leithold, Louis. Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Harla, 7a Edición, 1998.
  5. Larson, Hostetler, Edwards.Calculo. Vol I. 6a Edicion, McGraw-Hill, 1999.
  6. Unidades de Apoyo y Complementacion. Calculo I. Dpto de Matemáticas Univalle, 1995.
  7. Apóstol, Tom. Cálculo, Vol I. Editorial Reverté, 2a Edición.
  8. Thomas, Finney. Calculo de una Variable. Vol I. Editorial Addison Wesley Longman.