Facultad de Ciencias Naturales y Exactas

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PosterIntegralesDefinidasLes presento los siguientes trabajos en forma de artículos, que han presentado los estudiantes de primer semestre del Programa Académico de Física de agosto- diciembre de 2020.

La propuesta que surgió como parte de una nota del curso de cálculo I, a expectativas mías trascendió… por su esfuerzo en la forma de redacción, de escritura, la búsqueda de ejemplos en diferentes ciencias, el anhelo de entender o comprender mejor un tópico del cálculo.

Espero que puedan disfrutar de lo que estos chicos han hecho y esperamos seguir contando con su presencia para este siguiente período, pues esperamos al finalizar el curso de cálculo II, que ellos hagan cosas más novedosas relacionadas con la física u otras áreas que llamen su atención.

Gracias chicos y gracias a todos los que estén viendo el esfuerzo que nuestros estudiantes hacen día a día para ser mejores académicos y mejores personas.

Liliana Posada Vera
Docente


Integración Indefinida:El método de la Vacamemorización

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Motivación: 

En el momento en que se nos informó de realizar un artículo de tipo científico, el equipo de trabajo se reunió y discutiendo diversos temas para su realización, nos vimos envueltos en el atractivo que tenía este método de integración por partes, tomándolo como una respuesta unánime. Al ser un tema de fuerte interés y de bastante importancia, nos invadió mucho la curiosidad de saber más de él, queríamos esclarecer todo lo que conllevaba este método y así para las personas que no lo conocían mucho pudieran aprendérselo de una manera divertida y sencilla, al que nosotros en este proyecto lo llamamos la vacamemorización.

Resumen: 

Se hablará sobre los orígenes históricos del cálculo integral, enfocándonos en la solución de problemas a través del método de integración por partes. Ejemplificamos este método de integración aplicada en el área eléctrica y dando una solución a la pregunta “¿Cómo memorizar esto?”

Optimización

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Motivación: 

El grupo responsable de este artículo son los estudiantes Johan Arley Moreno Jansasoy, Juan Esteban Parra Vargas, Manuela Muriel Ruiz, Julian Andrés Naranjo Jaramillo y Miguel Ángel Peña Osorio. El tema del artículo se eligió por la facilidad para encontrar este tipo de situaciones, que lo convierte en un tema importante y su conocimiento podría facilitar la resolución de los problemas que tienen lugar en diversos campos laborales o situaciones realmente comunes, desde la organización económica de un individuo o una nación, hasta la necesidad de distribuir de la mejor manera posible la tierra dispuesta para una huerta.

Resumen: 

La importancia de conocer la posibilidad de optimizar una función mediante el proceso adecuado radica en la facilidad que brindan las matemáticas para encontrar los valores óptimos pertenecientes al dominio de la función a evaluar que probablemente describe tanto una situación cotidiana como un problema presentado dentro del departamento de administración de una empresa. Es así como definir el concepto de la optimización, los teoremas que lo respaldan, dar a conocer algunos debates que han resultado a su alrededor y resaltar su importancia en diversas áreas, son el sujeto de este texto. Del mismo modo, se profundizará sobre un problema en particular: lograr hacer un cilindro perfecto con el mínimo material posible que logre almacenar el mayor volumen.

Derivada: Historia y Aplicaciones

Motivación: 

Nuestro grupo se encuentra conformado por Lina Marcela Cuero, Juan José Corrales y María del Mar Cortés Villegas. Al realizar el artículo escogimos el tema de la derivada con el fin de conocer un poco más acerca de su aplicación, y con ello comprender un poco más la parte práctica entre tanta teoría, dándonos cuenta de cuán importante es en nuestro diario vivir. Además de eso entendimos todo el proceso que hubo detrás de este concepto.

Quisimos investigar sobre el tema, porque al entenderlo tendríamos más herramientas a la hora de la solución de diferentes problemas que nos servirán a lo largo de la carrera, y que facilitará la comprensión de muchos otros. Al empaparnos un poco con conceptos matemáticos como este y los que vienen, podremos expresar mejor nuestras ideas y entender las de mis compañeros, logrando así conocer personas con las cuales tenga ideas similares que no han podido ser expresadas aún.

Resumen: 

La derivada es un campo amplio, que llama la atención de los que la estudian. En este artículo se expondrá cómo a través de la historia se llegó al concepto actual de derivada. A su vez, se mostrarán algunas aplicaciones prácticas, en diversos campos y situaciones.

La Regla de L’Hôpital: Herramienta para la comprensión de la naturaleza de los circuitos eléctricos

Motivación: 

Como grupo decimos realizar este artículo en base a la motivación de querer aprender más sobre un tema por medio de la investigación, sentíamos que podríamos llegar a esclarecer las ideas que teníamos sobre dicho tema. Nuestro tema fundamental fue la regla de L'Hopital. La elegimos en base a cierto fanatismo que teníamos respecto a este; añadiendo cierto encanto que tiene el tema de Derivadas para nosotros. La seleccionamos por unanimidad, todos nos sentimos interesados respecto al tema que a pesar de ser muy utilizado en el Cálculo a la hora de solucionar límites, hay un porcentaje de personas que lo miran como una simple herramienta que sirve para solucionar límites indeterminados, sin llegar más allá, ya que no tienen noción sobre su implicación conceptual y su aplicación a situaciones de nuestra vida cotidiana, una herramienta aplicable que ayuda a determinar datos y relaciones entre magnitudes que, bajo otras condiciones, llegarían a ser un martirio a la hora de calcular. El punto en el que nos centrarnos fue circuitos eléctricos para darle al lector una demostración de la regla y su utilización en situaciones con las que pueden estar familiarizados día a día..

Resumen: 

El principal objetivo de este artículo se centra en la regla de L’Hôpital, la cual tuvo su primera aparición en el libro “Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes”, siendo su autor Guillaume-François-Antoine marqués de L'Hôpital. La especialidad de esta regla se encuentra en el uso de derivadas para poder resolver límites que sean de carácter racional que se encuentran bajo ciertas formas indeterminadas. Los puntos que afrontará este artículo es la demostración de esta y la aplicación que esta regla tiene en la vida real; en este caso: los circuitos eléctricos.

El método de Fermat: Solución al problema de las rectas tangentes y al cálculo de máximos y mínimos.

Motivación: 

Nuestras principales motivaciones para haber creado este artículo fueron poder dejar un legado en la magna Universidad del Valle y poder adquirir conocimientos acerca de la elaboración de documentos con índole científica.

Resumen: 

En el siguiente artículo ilustraremos el proceso que hacía el matemático Pierre de Fermat para calcular la recta tangente a un punto cualquiera de una función, así como el cálculo de máximos y mínimos, mientras lo contrastamos con los métodos modernos del cálculo.

Teorema fundamental del cálculo y sus aplicaciones

Motivación: 

Por qué decidimos escoger la integral definida y el teorema fundamental del cálculo como eje central del artículo. Como estudiantes, las primeras preguntas que nos surgen al momento de conocer las integrales son las siguientes: ¿Para qué sirven las integrales?, ¿Por qué debo aprender a integrar?, ¿Qué puedo calcular con integrales?, ¿Cómo se constituyen?, es decir cuestionarse su uso y el porqué de su insistencia durante los años de estudio. La integración es una herramienta para calcular mucho más qué áreas y volúmenes, tiene aplicaciones en estadística, economía, ciencias e ingeniería permitiendo, calcular rangos y aplicaciones de probabilidad y promedios del consumo de energía así como la fuerza del agua. Su objetivo es permitir calcular efectivamente muchas cantidades dividiéndolas en partes más pequeñas y sumando después en total cada trozo. Para nosotros como estudiantes de primer semestre nos conmocionó tanto que con tan solo unos pasos y trucos algebraicos podemos predecir, formar las leyes físicas y hallar valores en momentos exactos, aunque tan sólo es la base de toda una retórica estamos convencidos de que las matemáticas son el idioma del universo y gracias a esta revolución del pensamiento tenemos herramientas, gustos y pasiones, ¡esperamos que disfruten de nuestro trabajo!

Resumen: 

Con el propósito de acercar al lector de una manera menos engorrosa a lo que es el teorema fundamental del cálculo, las integrales definidas y los usos prácticos que estos pueden tener en la cotidianidad, se plantean definiciones, propiedades con sus debidas demostraciones matemáticas y ejemplos prácticos usando lo previamente dado; mostrando la importancia de estos aspectos teóricos en las múltiples aplicaciones.

Usa el cambio a tu razón. Aplicaciones

Motivación: 

Nuestra motivación como grupo de la elección del tema de razones de cambio se dio debido a que queríamos saber cómo esta se refleja a nuestro alrededor, en que podemos usarla y cómo nos puede ayudar en la actualidad o en un futuro, para facilitar procesos y el análisis de estos mismos, es decir poder comprender una variable frente a la otra que usualmente es el tiempo, y sus aplicaciones más comunes para identificarlas.

Resumen: 

Las razones de cambio se presentan en todas las ramas de la ciencia. Desde las ciencias naturales, las ingenierías y las ciencias humanas. El ingeniero que quiere conocer la razón a la cual fluye el agua hacia dentro o hacia afuera de un depósito. El psicólogo que se interesa en estudiar la curva de aprendizaje. El sociólogo que aplica al análisis de esparcimiento de un rumor (o de innovaciones, novedades o modas). Quédate con nosotros y te comentaremos mucho más al respecto de las razones de cambio.

Épsilon-delta: abordando el terreno de la epistemología y la aplicabilidad a través de estrategias matemáticas

Motivación: 

Como estudiantes de física, siempre nos hemos visto en la obligación de indagar más allá de lo que se presenta ante nuestros ojos, al estudiar un tema tan complejo como la definición formal de límite nació en nosotros la necesidad de profundizar más en el asunto para comprender aunque sea una fracción de este grandioso tópico.

Resumen: 

Desde tiempos de antaño ha surgido la necesidad de definir con certeza el concepto de proximidad en relación con temas como el infinito, a lo largo de este artículo ahondaremos en los orígenes del concepto de límite, desarrollando paulatinamente su definición y aplicándolo a un contexto físico real.

¿Es Realmente Necesaria Una Definición Rigurosa De Límite?

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Motivación: 

Escogimos como proyecto la definición épsilon delta porque este fue por mucho el tema más difícil de todo cálculo I y, pese a que el trabajo resultó más retador de lo esperado, pudimos enfrentarnos a él con gusto y satisfacción.

Algunas veces nos vimos frustrados ante el rigor y la aridez de la definición, pero fue un pequeño precio a pagar por el entendimiento con el que fuimos recompensados.

Resumen:

Este artículo discute la importancia de la definición épsilon-delta al proporcionar una perspectiva histórica del tema en cuestión. Al presentar argumentos a favor y en contra, esperamos que el lector se percate de la relevancia de la definición épsilon-delta pues es la piedra angular del mismo cálculo.