UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Cálculo monovariable (111021C) (3 créditos) (5 horas/semana) 
(Prerrequisito: Matemáticas básicas) (Validable/SI) (Habilitable/SI)

Descripción del curso

Este curso tiene como propósito introducir a los estudiantes en los tres ejes sobre los que se basa el cálculo; estos son: la continuidad, la derivada y la integral de funciones utilizando el concepto de límite. Se desarrolla una idea intuitiva de límite de una función, esbozando de forma general su definición formal. El curso busca que el alumno domine algunas reglas y propiedades de los límites a fin de determinar la continuidad, la derivabilidad e integralidad de una función. Se interpreta geométricamente la derivada de una función como la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto y la velocidad como la razón de cambio. Se considera la integración como un proceso inverso a la derivación, para luego introducir la integral definida en términos de límites, y su evaluación a través del Teorema Fundamental del Cálculo. El curso proporciona herramientas que les permiten a los estudiantes relacionar la derivación y la integración en el modelamiento de algunos problemas de la geometría, la física, la ingeniería, entre otras disciplinas. La metodología es el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), con la implementación de clases interactivas, trabajo colaborativo y el autoaprendizaje.

Contenido

Unidad No. 1: Límites y Continuidad:

Idea intuitiva de límite. Límites laterales. Propiedades de límites. Límites en infinito y asíntotas horizontales. Límites al infinito y asíntotas verticales. Teorema del emparedado. Algunos límites trigonométricos. Funciones continuas, definición y ejemplos. Continuidad lateral. Continuidad de funciones polinómicas, racionales y trigonométricas. Tipos de discontinuidad. Teorema del valor intermedio.

Unidad No. 2: Cálculo Diferencial:

Idea intuitiva de la derivada. Introducción formal de la derivada de una función. Derivabilidad y continuidad. Derivada como razón de cambio. Reglas de derivación. Derivadas de orden superior. Regla de la cadena. Derivada de la función exponencial y logaritmo. Derivación implícita. Razones relacionadas. Extremos relativos y absolutos. Teoremas de Rolle y valor medio. Criterios de la primera y segunda derivada. Problemas de optimización. Trazado de curvas. Aproximaciones polinómicas: fórmula de Taylor. Formas indeterminadas y Regla de L’hópital. 

Unidad No. 3: Cálculo Integral:

Introducción intuitiva de la integral a través de la cinemática. La integral indefinida y anti derivadas. Algunas técnicas de integración. Integral definida. Teorema fundamental del cálculo. Teorema del valor medio para integrales 3.7 Introducción del concepto de área, a través de la integral. Cálculo de volúmenes, áreas de superficie y longitud de arco, a través de la integral. Integrales Impropias.

Metodología

Este espacio formativo de Cálculo Mono variable tiene como metodología el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), siendo parte de una pedagogía dialogante y de contextos en donde los estudiantes juegan un rol protagónico con el fin de promover la autogestión (aprender a aprender), la lógica de la argumentación y el apoyo mutuo. En cada una de las sesiones se realiza una discusión conceptual alrededor de un problema a resolver; en donde es necesario utilizar las herramientas que brinda el cálculo diferencial y/o integral. Por otra parte, la metodología requiere unas guías de trabajo para brindar a los docentes un marco referencial que permitan construir estrategias didácticas orientadas para resolver problemas de distintos ámbitos. Es importante para cumplir los propósitos de este proceso de formación conformar grupos entre 30 a 40 estudiantes, contar con materiales acordes a las intervenciones, una adecuada preparación de los docentes y herramientas tecnológicas acordes a la formación centrada en el estudiante.

Recursos de apoyo

Salón con mesas modulares y video beam. Campus virtual para la coordinación de las actividades del curso y el acceso adecuado a las bases de datos digitales con las que cuenta la Universidad del Valle. Guías de acceso virtual con el objetivo de presentar al estudiante toda la información de contenidos y ejercicios con diferentes aplicaciones.

Bibliografía recomendada

1. D. Zill, W. S. Wright, Cálculo Trascendentes tempranas, McGraw Hill, 4a edición (2011) https://archive.org/details/calculo-trascendentes-tempranas-zill- 4th_201801/page/n9/mode/2up
2. G.B. Thomas Jr, Thomas Cálculo de una variable, Pearson Addison Wesley, 11a edición (2006) https://archive.org/details/calculo-una-variable-11vo-edicic3b3n-george-b- thomas/page/n5/mode/2up
3. James Stewart (2014) Cálculo de una variable, trascendentes tempranas, Cengage Learning, 7a edición.
   https://archive.org/hdetails/CalculoDeUnaVariableJamesStewartSeptimaEdicion/page/n9/mode/2up
4. LARSON, Ron; EDWARDS, Bruce. Cálculo: Tomo I. Cengage Learning, 10 ed., 2016.
5. M. Spivak, Cálculo infinitesimal, Ed Reverté, 3a edición (2012) http://valle.fciencias.unam.mx/licenciatura/bibliografia/spivak.pdf https://archive.org/details/CalculoInfitesimalMichaelSpivak/pa
6. P. Lax, M.S. Terrell, Calculus With Applications (en inglés), Ed. Springer, 2a edición (2014) 5.
7. T. Apostol (1990) Cálculo con funciones de una variable con una introducción al álgebra lineal, Vol. I, Ed. Reverté, 2a edición. https://archive.org/details/TomApostolCalculoVol1/page/n5/mode/2up