UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Cálculo I (Economía) (111010C) (4 créditos) (5 horas/semana) 
(Prerrequisito: (111009C) Matemática Básica) (Validable/SI) (Habilitable/SI)

Objetivos

Este curso tiene como propósito ofrecer a los estudiantes los principales conceptos de cálculo, para que, a partir de una base sólida, estén en capacidad de manejar con destreza las técnicas propias del cálculo diferencial e integral en una variable, y poder aplicarlas en la solución de los problemas que aparecen comúnmente en la economía y en las ciencias sociales en general. En la asignatura, se amplían los conocimientos en límites y continuidad, derivación, aplicaciones de la derivada y la integración, así como algunas técnicas de integración.

Con el cálculo diferencial se espera que el estudiante utilice el concepto de derivada como razón de cambio, en la construcción de modelos matemáticos a partir de situaciones relacionadas con la variación, como el análisis marginal y el cálculo de elasticidades de la demanda y la optimización, dentro del contexto de los problemas relevantes para la economía. El cálculo integral le preparará para utilizar las integrales en el cálculo de áreas limitadas por curvas en el plano, así, estará en capacidad, por ejemplo, de encontrar los excedentes del productor y del consumidor en el modelo de equilibrio parcial de competencia perfecta.

Contenido

Unidad 1. Límites y Continuidad. (2 semanas):

El concepto de límite. Cálculo de límites. Funciones continuas. El teorema del valor intermedio. Discontinuidades. Límites infinitos.

Unidad 2. Derivación. (3 semanas):

Definición de derivada de una función. Reglas de derivación. Álgebra de derivadas. La recta tangente. Análisis marginal. La regla de la cadena. Derivación implícita. El teorema del valor medio.

Unidad 3. Aplicaciones de la derivada. (3 semanas):

Funciones crecientes y decrecientes. Máximos y mínimos. La segunda derivada y la concavidad. Razón de cambio. Optimización. Trazado de curvas. Problemas de aplicación a la economía. Departamento de Matemáticas

Unidad 4. Integración. (4 semanas):

Antiderivadas. La integral indefinida. Propiedades. Integración por sustitución. El símbolo sumatorio. Sumas de Riemann. Área bajo una curva. La integral definida. El teorema fundamental de cálculo. Área entre curvas. Volúmenes. Integración de las funciones exponencial y logarítmica.

Unidad 5. Técnicas de integración. (3 semanas):

Integración por partes. Integración por fracciones parciales. Integrales trigonométricas. Regla de L’Hopital. Integrales impropias.

Texto guía

1. Cálculo, Tomo 1. Robert T. Smith; Roland B. Minton