UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Anillos y Cuerpos (111083M) (Matemáticas) (4 créditos) (4 horas/semana) (Habilitable)

(Prerrequisito: Teoría de Cuerpos (111081M))

Objetivos

1. Complementar la formación del estudiante en los temas de Teoría de Grupos, Anillos y Cuerpos.
2. Establecer contacto con los elementos básicos de la teoría de Galois

Contenido

1. Unidad 1: Anillos y Cuerpos (3 semanas).
Definición y ejemplos. Ideales. Ideales primos y maximales. El teorema fundamental de homomorfismos.

2. Unidad 2: Construcción de estructuras (3 semanas).
El cuerpo de cocientes de un dominio de integridad. Extensiones de Anillos. Extensiones trascendentes simples y polinomios. Factorización de polinomios. Funciones polinómicas y racionales.

3. Unidad 3: Factorizacón única (3 semanas).
Dominios Euclidianos, Dominios de Ideales Principales (D.I.P). Dominios de Factorización Única (D.F.U.), Polinomios sobre un D.F.U. Enteros cuadráticos.

4. Unidad 4: Cuerpos y Teoría Elemental de Galois (4 semanas).
Extensiones finitas. Extensiones algebraicas. Fundamentos de la teoría de Galois. Extensiones radicales.

Texto Guía

Suárez, Marco F. Elementos de Álgebra. Editorial Universidad del Valle, 1995.

Bibliografía

1. Fraleigh, J.B. Álgebra Abstracta. Primer Curso. Sistemas Técnicos de Edición. México, D.F.
2. Herstein, I.N. Topics in Algebra. John Wiley and Sons, 1975.
3. Hungerford, Thomas. Álgebra. Springer - Verlag, 1989.
4. Jacobson. Lecture in abstract algebra. Vol I. Basic concepts, van Nostrand, 1959
5. Lang, S. Álgebra. Addison-Wesley, 1965.
6. Roman, S. Field theory. Springer - Verlag, 1995.
7. Ruiz, Roberto. Polinomios y campos. Editorial Universidad del Valle, 1994.
8. Suzuki, Michio. Group theory I. Springer - Verlag, 1982.