UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

Análisis Numérico (111088M) (Matemáticas) (4 créditos) (4 horas/semana)

(Prerrequisitos: Ecuaciones Diferenciales (111077M) y Programación de Computadores (111072M))

Objetivos

1. Enseñar al estudiante las técnicas que se tienen en cuenta en el análisis, evaluación y selección de algoritmos para hallar soliciones numéricas a problemas que se expresan en ecuaciones o fórmulas matemáticas.
2. Enseñar los métodos numéricos básicos para resolver los principales problemas matemáticos con la debida justificación analítica.
3. Verificar en la práctica las difucultades de un método al implementarlo y/o usarlo en un computador.

Contenido

1. Introducción
Breve reseña histórica y origen del análisis numérico. Representación de los números. Error de redondeo y aritmética de punto flotante. Propagación del error. Condicionamiento, estabilidad y convergencia numérica.

2. Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales
Eliminación de Gauss. Estrategia de pivoteo. Factorización de matrices. Método de Cholesky. Análisis de error y de complejidad.

3. Solución numérica de ecuaciones no lineales
Método de bisección. Iteración de punto fijo. Método de Newton y sus variantes. Análisis de convergencia y de complejidad.

4. Interpolación numérica
Interpolación polinómica: interpolación de Lagrange. Interpolación de Newton. Esquema de diferencias, error y resto en la interpolación polinómica. Interpolación de Hermite. Interpolación por Spline: cálculo de funciones Spline, propiedades de la convergencia de las funciones Spline.

5. Derivación e integración numérica.
Coeficientes indeterminados: fórmulas de Newton-Cotes. Error de fórmulas de cuadratura. El método de Romberg. Cuadratura de Gauss.

6. Ecuaciones diferenciales ordinarias.
Métodos de un solo paso para la solución de ecuaciones diferenciales de valor inicial. Métodos de Runge Kutta. Problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales de orden n y para sistemas.

7. Método de trabajo
Las clases se desarrollarán con la participación de los estudiantes, mediante la presentacion y sustentación de temas del curso previamente asignados. La preparación de los temas incluye el desarrollo de ejercicios que requieren trabajo de computador. En los temas presentados por el profesor, se asignarán ejercicios que serán resueltos por los alumnos y discutidos en sesión de taller.

Evaluación
Primer Parcial 50%
Opcional Primer Parcial 50%
Segundo Parcial 50%
Opcional Segundo Parcial 50%
Habilitación 100%

Texto Guía

Kincaid and Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, 1933.

Bibliografía:

1. Kendall Atkinson. An introduction to numerical analysis. Editorial Willey (1978).
2. Conte S. D. Carl de Boor Análisis Numérico. McGraw-Hill, México.
3. Dahiquist Germund. Numerical Methods. Prentice Hall, New Jersey.
4. Wilkimson J. H. Rounding errors in algebraic. Stationery Office, London