UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Probabilidad y Estadística I. (111075M) (Matemáticas) (4 créditos) (5 horas/semana) (Habilitable) (Prerrequisito: Cálculo I (111070M))

Objetivos

1. Lograr una clara conceptualización de lo que constituye un modelo probabilístico.
2. Comprender y manejar la metodología general para describir probabilísticamente un fenómeno aleatorio con base en una variable aleatoria.
3. Entender la teoría de probabilidad como una disciplina matemática: basada en una génesis de antecedentes intuitivos, con un contenido lógico-formal y con una amplia gama de aplicaciones en otras ciencias.

Contenido

Unidad 1: Elementos de estadística descriptiva (3 semanas).
Introducción. Conceptos básicos. Presentación de los datos. Distribuciones de frecuencia y gráficas. Medidas de tendencia central y de dispersión. Regla de Chebyslev.

Unidad 2: Fenómenos aleatorios y espacios de probabilidad (3 semanas)
La noción de probabilidad. Desarrollo axiomático de la probabilidad. Propiedades elementales de la probabilidad. Teoremas de continuidad. Modelos discretos. Elementos de análisis combinatorio; muestras y reparticiones. Probabilidad condicional e independencia estocástica. Fórmulas de la probabilidad total, de la multiplicación y de Bayes.

Unidad 3: Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad (2 semanas).
El espacio (R, B(R), P). Definiciones básicas. Media y varianza de una función de una variable aleatoria. Momentos y función generadora de momentos de una variable aleatoria. Desigualdades de Markov y de Chebyshev.

Unidad 4: Algunas distribuciones discretas de probabilidad (2 semanas)
Distribuciones de Bernoulli, Binomial, Geométrica, Poissón, Hipergeonéticas y binomial negativa. Aproximación Poissón-Binomial. La Ley de los grandes números (forma de Bernoulli)

Unidad 5: Algunas distribuciones continuas de probabilidad (2 semanas)
Distribuciones uniforme, normal, beta, gamma y weibell. Distribución de una función de una variable aleatoria. Aproximación binomial-normal. Teorema del límite central.

Unidad 6. Distribuciones conjuntas de probabilidad (3 semanas)
Definición y propiedades básicas. Distribución multinomial. Distribuciones marginales. Independencia estocástica y distribución de probabilidad condicional. Esperanza y varianza de una función de variables aleatorias. Covarianza y coeficiente de correlación. Función generadora de momentos. La distribución normal bivariada.

Texto Guía
Jairo Álvarez.Introducción elemental a la teoría de probabilidad. Univalle. Depto. de Matemáticas, 1990.

George Canavos.Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y métodos. McGraw-Hill, 1988.

Bibliografía

1. Paul M. Meyer. Probabilidad y Aplicaciones estadísticas. Fondo educativo Interamericano, 1973.
2. Modd, F. Graybill y D. Boes. Introduction to the theory of statistic. Mc-Graw-Hill, 1974.
3. Emanuel Parzen. Teoría moderna de probabilidades y sus aplicaciones. Limusa. 1979.
4. Morris H. Degroot. Probabilidad y estadística. Addison Wesley, 1988.
5. Behar R., Yepes M. Estadística, un enfoque descriptivo. Universidad del Valle, 1996.
6. Sheldon M. Ross. Introduction to probability models. Academic Press, 2000.