UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Operadores Lineales, Semigrupos y Ecuaciones Diferenciales (111055M) (Matemáticas) (3 créditos) (3 horas/semana) (Prerrequisito: Análisis II (111261) aprobada, Algebra Lineal Avanzada (111024M) vista)

Objetivo
El objetivo de este curso electivo consiste en la presentación de algunos ejemplos importantes de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Parciales a través de un enfoque basados en el análisis de operadores y el Método de los semigrupos.

Contenido

Unidad 1. Operadores lineales.
Operadores lineales continuos, El espacio B(x,y) y Espacios duales. Operadores Invertibles.

Unidad 2. Operadores compactos y análisis espectral.
El adjunto de un opoerador es un espacio de Hilbert. El espectro de un operador. Operadores positivos y proyecciones. Operadores compactos y teoría espectral. Operadores compactos autoadjuntos.

Unidad 3. Ecuaciones integrales y diferenciales.
Ecuación integral de Fredholm. Ecuación integral de Volterra. Algunas ecuaciones diferenciales.

Unidad 4. Introducción a la teoría de semigrupos y aplicaciones a ecuaciones diferenciales parciales.
Generadores infinitesimales. Semigrupos fuertemente continuos. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Abstractas. El Teorema de Hille-Yosida. El Teorema de Lummer Phillips. Aplicaciones a Ecuaciones Diferenciales Parciales.

Bibliografía

  1. B.P. Rynne y M. A. Youngson. Linear Functional Analysis. (SUMS). Springer-Verlag. London. 2000.
  2. M. Renardy y R. C. Rogers. An Introduction to Partial Differential equation. (TAM). Springer-Verlag. New York. 1992.