UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

Álgebra Lineal II (111080M) (Matemáticas) (4 créditos) (4 horas/semana) (Habilitable)

(Prerrequisito: Álgebra Lineal (111071M) )

Objetivos

Proporcionar al estudiante conceptos de Álgebra Lineal Avanzada, que pueden aplicarse a otras ramas de la Matemática. Así, al terminar el curso el estudiante debe conocer la relación entre las transformaciones lineales y ciertas matrices de estructura simple que son de importancia en la aplicación del Álgebra Lineal.

Metodología

Clases magistrales por parte del profesor. Discusión de ejercicios, y ciertas lecturas asignadas.

Contenido

1. Unidad 1. Espacios Vectoriales
Definiciones. Subespacios. Independencia Lineal. Base y dimensión.

2. Unidad 2. Transformaciones Lineales
Transformaciones lineales. Matrices. Matrices no singulares. Cambio de Base. Forma normal de Hermite. Operadores elementales y matrices elementales. Problemas lineales y ecuaciones lineales. El espacio vectorial de las transformaciones lineales entre dos espacios vectoriales E y F.

3. Unidad 3. Determinantes
Valores y vectores propios. Semejanza. Permutaciones. Determinantes. Cofactores. El teorema de Hamilton-Cayley. Valores y vectores propios. Algunos ejemplos numéricos. Semejanzas. La forma normal de Jordan.

4. Unidad 4. Funcionales, Lineales, Formas Bilineales, Formas Cuadráticas
Funcionales lineales. Dualidad. Cambio de base. Anuladores. La dual de una transformación lineal. Formas bilineales, formas cuadráticas. La forma normal. Formas cuadráticas reales. Formas hermitianas.

5. Unidad 5. Espacios con Producto Interno
Productos internos y bases ortonormales. La representación de una función lineal mediante un producto interno. La transformación adjunta. Transformaciones ortogonales y unitarias. Matrices ortogonales y unitarias. Forma superdiagonal. Matrices normales. Transformaciones lineales normales. Matrices hermitianas y unitarias. Espacios vectoriales reales.

Evaluación
Primer Parcial                   50%
Opcional Primer Parcial     50%
Segundo Parcial                50%
Opcional Segundo Parcial  50%
Habilitación                      100%

Texto Guía
Evar D. Nering. Álgebra Lineal y Teoría de Matrices. Editorial Limusa, 1977

Bibliografía:

1. Jacobson N. Lectures in Abstract Álgebra. Vol II
2. Herstein I.N. Álgebra Lineal y Teoría de Matrices. Editorial Iberoamericana
3. Lang S. Álgebra Lineal. Fondo Educativo Interamericano, S. A., 1976
4. Maltesev A.C. Fundamentos de Álgebra Lineal. Min, 1972
5. Restrepo G. Introducción al Álgebra Lineal. Universidad del Valle. 1995
6. Rojo J. Álgebra Lineal. Mc-Graw Hill, 2001