UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Lógica Matemática (111037M) (Matemáticas) (3 créditos) (3 horas/semana) (Habilitable) (Prerrequisito: Teoría de Conjuntos o un equivalente en formación matemática.

Objetivos

1. Proporcionar los elementos básicos de la Lógica Proposicional y la Lógica de Predicados de Primer Orden.
2. Estudiar el Teorema de Compacidad de la Lógica de primer Orden y algunas de sus consecuencias que caracterizan la Lógica de Primer Orden.

Contenido

1. Introducción.
Se presenta la noción de la Lógica Formal, junto a un breve recorrido por los desarrollos lógicos más importantes a través de la historia.

2. Lógica Proposicional.
Sintáxis, semántica, deducción, incluyendo teorema de complejidad de Emil Post.

3. Lógica de Primer Orden.
Sintáxis, semántica, deducción, incluyendo teorema de completitud de Kurt Gödel.

4. Introducción a la Teoría de Modelos.
Teorema de compacidad, teoremas de Lowenhein Skolem y sus aplicaciones, incluyendo una introducción a los Reales no Standard.

5. Teorema de Incompletitud de Gödel.
Presentción, junto a una breve discusión.

6. Demostración Automática.
Introducción a la programación lógica a través del Método de Resolución de Robinson.

Texto Guía
Guillermo Ortíz. Notas de Clase.

Bibliografía

1. Amor, J. A. Compacidad en la lógica de primer orden y su relación con el Teorema de Completud. Facultad de Ciencias de la UNAM. México. 1999.
2. Badesa, C. Jane, I. Y Jansana, R. Elementos de la Lógica Formal. Editorial Ariel, S. A. Barcelona. 1989.
3. Caicedo, X. Elementos de Lógica y Calculabilidad. Universidad de los Andes. Bogotá. 1989.
4. Copi, I. M. Y Cohen, C. Introducción a la Lógica. Editorial LIMUSA. México. 1998.
5. Ebbinghaus, H. D. Flum, J. And Thomas, W. Nombre. Mathematical Logic. Springer-Verlag. New York. 1984.
6. Enderton, H. B. A. Mathematical Introduction to Logic. Academic Press. New York. 1972.
7. Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic. Chapman y Hall/CRC. 1997.