UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Geometría y Algebra Lineal (111065M) (Química) (4 créditos) (5 horas/semana)

Contenido

1. Unidad 1. Sistemas de Ecuaciones Lineales.
Dos ecuaciones con dos incógnitas, m ecuaciones con n incógnitas. Eliminaciones Gaussiana y de Gauss Jordán. Sistemas homogéneos. Aplicaciones.

2. Unidad 2. Matrices.
Definición. Operaciones con matrices. Suma. Producto por escalar. Producto de matrices. Propiedades de las operaciones con matrices. Inversa de una matriz cuadrada. Matrices especiales. Aplicaciones.

3. Unidad 3. Determinantes.
Definiciones. Propiedades de los determinantes. Inversa de una matriz y determinantes. Regla de Cramer.

4. Unidad 4. Vectores en R2 y R3
Vectores en el plano y en el espacio. Planos en el espacio. Ecuaciones paramétricas de rectas y planos en el espacio. Ecuaciones paramétricas de rectas y planos. Producto vectorial. Distancias entre rectas y planos.

5. Unidad 5. Espacios vectoriales.
Definiciones. Propiedades básicas. Subespacios. Dependencia e independencia lineal. Espacio generado. Bases y dimensión. Cambio de base. Bases ortonormales y proyecciones.

6. Unidad 6. Transformaciones lineales.
Definiciones y ejemplos: Imagen y núcleo. Rango y nulidad de una matriz. Representación matricial de una transformación lineal. Isomorfismos e isometría. Aplicaciones.

Bibliografía

1. Florey Francis Fundamentos de Algebra Lineal y Aplicaciones. Prentice-Hall Internacional.
2. Apóstol Tom. Cálculo, Tomo I.