UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Algebra Lineal I (111071M) (Matemáticas) (4 créditos) (5 horas/semana)

(Prerrequisito: Geometría (111068M))

Objetivos

1. Proporcionar al estudiante los conocimientos básicos del Álgebra Lineal requeridos en cursos posteriores como Ecuaciones Diferenciales, Probabilidad, Geometría Diferencial, etc.
2. Al terminar el curso el estudiante debe estar en capacidad de analizar y saber calcular el conjunto solución de un sistema de ecuaciones. Debe conocer los conceptos de matriz, espacio vectorial, subespacios, dependencia lineal, base, dimensión, transformación lineal, valores y vectores propios de una transformación lineal, diagonalización de matrices.
3. Debe conocer las relaciones entre estos conceptos como sus aplicaciones en el contexto de la geometría de Rn: rectas, planos secciones cónicas, etc.

Contenido

1. Sistemas de Ecuaciones Lineales.
Definición y ejemplos. Operaciones elementales. eliminación de Gauss (y de Gauss-Jordan). Análisis de conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales.

2. Vectores en Rn.
Definiciones. Operaciones con vectores: suma, producto por un escalar. Combinaciones lineales y su relación con sistemas de ecuaciones lineales. Espacio generado. Independencia lineal. Producto punto. Producto cruz. Rectas e hiperplanos. Aplicaciones.

3. Matrices.
Definiciones. Operaciones con matrices. Inversa de una matriz. Matrices elementales. Factorización L.U. Aplicaciones.

4. Espacios Vectoriales.
Definiciones y ejemplos. Subespacios. Independencia lineal y bases. Dimensión. Cambios de base. Espacios columna, espacio fila y núcleo de una matriz. Rango y nulidad de una matriz. Aplicaciones.

5. Transformaciones Lineales.
Transformaciones lineales. Núcleo e imagen de una transformación lineal. Matriz de una transformación lineal. Álgebra de transformaciones lineales. Aplicaciones.

6. Determinante.
Determinante por cofactores. Propiedades del determinante. Adjunta y regla de Cramer. Determinantes con permutaciones. Cálculo de determinante. Aplicaciones.

7. Valores y Vectores Propios.
Definición de valor y vector propio. (Calculo de valores y vectores propios). Diagonalización. Aplicaciones.

8. Espacios con Producto Interno.
Producto interno. Conjunto ortonormal. Bases ortonormales y proceso de Gram-Schmidt. Funciones cuadráticas, secciones cónicas y superficies cuadráticas.

Texto Guía

Nakos G. Y Joyner D. Álgebra Lineal con Aplicaciones. Ed Thomson, 1999.

Bibliografía:

1. Florey F.G. Fundamentos del Álgebra Lineal y Aplicaciones. Prentice may Internacional, 1980.
2. Grossman S.I. Álgebra Lineal. Grupo Editorial Iberoamericana, 1996.
3. Hadley G. Álgebra Lineal. Fondo Educativo Interamericano, S.A. 1969.
4. Kolman B. Álgebra Lineal con Aplicaciones y Matlab. Prentice-Hall. 1996.
5. Noble. B. y Daniel J.W. Álgebra Lineal Aplicada. Prentice-Hall Hispanoamericana S.A., 1989.
6. Rorres C. Y Antón H. Aplicaciones de Álgebra Lineal. Limusa, 1979.