UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Estadística II (111026M) (OCS) (3 créditos) (5 horas/semana) (Habilitable) (Prerrequisito: Estadística I (111025M))

Objetivos

Al finalizar el curso el estudiante será capaz de aplicar los métodos estadísticos de la inferencia estadística, es decir, los métodos que permiten tomar decisiones en la población con base en la información suministrada por una muestra. Para esto es necesario que el estudiante entienda claramente el concepto de distribuciones y que comprenda que las decisiones se toman en un entorno de incertidumbre. Básicamente, el estudiante debe aplicar los métodos de la estimación estadística y la prueba de hipótesis en el campo de la administración y los negocios. Además, el estudiante debe entender y aplicar los métodos de correlación y regresión lineal mediante la construcción y análisis de los modelos lineales estadísticos.

Contenido

1. Unidad 1.Muestreo y distribuciones muestrales ( 4 semanas )

• Introducción: Población y muestra, objetivos de la inferencia estadística.
• Técnicas de muestreo.
• Muestreo aleatorio simple. Estadísticas y distribuciones muestrales.
• Distribución muestral de la media muestral.
• Distribuciones muestral de un producto muestral.
• Distribución muestral de la varianza muestral.

2. Unidad 2. Estimación puntual ( 2 semanas )

• Introducción: estimador y estimación.
• Propiedades de un buen estimador. Estimadores insesgados y su eficiencia.
• Métodos para obtener buenos estimadores. El método de máxima verosimilitud. Error cuadrático medio. Estimador consistente.
• Estimadores de algunos parámetros.
• Selección del tamaño de la muestra.

3. Unidad 3. Estimación por intervalos ( 2 semanas )

• Intervalos de confianza. Nivel de confianza.
• Intervalo de confianza para la media poblacional.
• Intervalo de confianza para una proporción poblacional.
• Intervalo de confianza para la varianza poblacional.
• Intervalo de confianza para la diferencia de media de población.
• Intervalo de confianza para la diferencia entre dos proporciones de poblaciones.

4. Unidad 4. Prueba de hipótesis ( 4 semanas )

• Introducción: ejemplo ilustrativo.
• Elementos básicos en una prueba de hipótesis. Hipótesis estadística. Hipótesis nula e hipótesis alterna. Hipótesis simple y compuesta. Regla de decisión. Errores tipo I y tipo II. Potencia de una prueba. Estadística de prueba. Lema de Neyman-Pearsón.
• Prueba de hipótesis para la media poblacional.
• Prueba de hipótesis para la varianza poblacional.
• Prueba de hipótesis para la proporción poblacional.
• Prueba de hipótesis para la diferencia entre dos medias poblaciones.
• Prueba de hipótesis para la diferencia entre proporciones poblaciones.
• Prueba de hipótesis para la igualdad de varianzas.
• Medición de la potencia de un contraste. La función de la potencia.

5. Unidad 5. Pruebas de bondad de ajuste y tablas de contingencia (1 semanas)

• Prueba de bondad de ajsute.
• Prueba de bondad de ajuste: parámetros poblaciones desconocidos.
• La prueba de Bomman-Shelton. La prueba. La de Holmogorov-Smirnov. Tablas de contingencia. Prueba de independencia.

6. Unidad 6. Correlación lineal y regresión ( 3 semanas)

• Correlación. Coeficiente de correlación: estimación y prueba de hipótesis.
• Correlación basada en rangos. Coeficientes de correlación de Spearman.
• El modelo de regresión lineal. Estimación por mínimos cuadrados.
• Supuestos para el núcleo de regresión lineal. Teorema de Gauss-Markov.
• La capacidad explicativa de una ecuación de regreso lineal. La descomposición de la suma de cuadrados. Coeficientes de determinación.
• Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.
• Predicción.
• El modelo de regresión múltiple. Estimación por mínimos cuadrados.
• Regresión utilizando Excell.

Texto Guía
Paul Newbold. Estadística para los negocios y la economía. Prentice Hall. 4a. Edición.

Bibliografía

1. Montgomery Rager Probabilidad y estadística. McGraw-Hill.
2. Alvarez Ricardo. Estadística fundamental aplicada. Tomo II.
3. William Mendenhall. Estadística para la administración. McGraw-Hill.
4. W. Mendehall y T. Sincich. Probabilidad y Estadística. Prentice Hall. 4a. Edición.
5. Lincoln L. Chao. Estadística para las ciencias administrativas. McGraw-Hill.
6. Walpole y Myers. Probabilidad y estadística. McGraw-Hill. 4a. Edición.