UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

NEcuaciones Diferenciales (111099M) (Economía) (4 créditos) (Prerrequisito: Cálculo II (Cursado))

Objetivo

1. Aprender algunas técnicas utilizadas en la solución de las ecuaciones diferenciales y ecuaciones de diferencias de primer y segundo orden, su aplicación en problemas de administración y economía, la utilidad que este tipo de ecuaciones tienen en la descripción de los distintos modelos económicos y la interpretación económica de sus soluciones.

Contenido

1. Unidad 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Nociones elementales. Variables separables. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones transformables a homogéneas. Ecuaciones exactas. Factor integrante. Ecuaciones lineales. Soluciones en series de potencias. Ecuación de Bernoulli.

2. Unidad 2. Ecuaciones diferenciales de segundo orden.
Ecuaciones de segundo orden reducibles a ecuaciones de primer orden. Ecuaciones lineales de segundo orden. Ecuaciones homogéneas de segundo orden. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes. Ecuaciones no homogéneas con coeficientes constantes. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes (variación de parámetros). Independencia lineal y determinante de Wronski.

3. Unidad 3. Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales.
Sistemas lineales con coeficientes constantes. Solución particular de un sistema no homogéneo. Método de los coeficientes indeterminados.

4. Unidad 4. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales a los modelos económicos.
Macro modelo de Domar. Modelos de deuda de Domar. Modelos de ajuste de precio de Evans. Modelos renta-consumo-inversión.

5. Unidad 5. Ecuaciones de diferencias.
Definición y clasificación de las ecuaciones de diferencias. Ecuaciones de diferencia lineales de primer orden con coeficientes constantes. Comportamiento de la sucesión de soluciones. Ecuaciones de diferencia lineales de segundo orden con coeficientes constantes. Ecuaciones de diferencia de segundo orden no homogéneas. Equilibrio y estabilidad.

6. Unidad 6. Aplicaciones de las ecuaciones de diferencia a los modelos económicos.
Modelo de Harrod. Modelo general de Cobweb. Modelos de consumo. Modelo de Ingreso-consumo-inversión. Modelo de interacción de Samuelson. Modelo de inventario de Metzler.

Bibliografía

1. Ramírez, Takeuchi, Ruiz. Ecuaciones Diferenciales. Universidad Nacional.
2. Ross, S. L. Ecuaciones Diferenciales. Reverté
3. Drapper, Klingman. Matemáticas para Administración y Economía. Harla
4. Dowling. Matemáticas para economistas. Serie Schawm. McGraw-Hill