UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Curvas y Superficies (111036M) (OCN) (Matemáticas) (4 créditos) (4 horas/semana) (Habilitable) (Prerrequisitos: Cálculo II (111073M) y Álgebra Lineal(111071M) (Cursado))

Objetivo

1. Entender la noción de subvariedad, conocer en detalle algunos ejemplos. Entender la noción de formas diferenciables en subvariedades. Entender Teoría de Morse para funciones en superficies.
   
   

Contenido

1. Unidad 1. Formas diferenciables en Rn.

2. Unidad 2. Integrales de Línea.

3. Unidad 3. Integración sobre variedades.

• Integración de formas diferenciables.
• Teorema de Stokes
• Lema de Poincaré

4.Unidad 4. Geometría Diferencial de superficies.

• Ecuaciones de estructura en Rn.
• Superficies en R3
• Lema de Poincaré

5. Unidad 5. Geometría intrincica de superficies.

6. Unidad 6. Teorema de Gauss-Bonnet y el Teorema de Morse. (Ejemplificar)

Texto Guía
Do Carmo, M.Differential Forms and Applications. Springer-Verlag, 1994.