UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Álgebra Lineal Avanzada (111024M) (OCT)(FO)

(Prerrequisito: Álgebra Lineal (111355))

Objetivos

• Adquirir la capacidad para manejar los conceptos de diagonalización, valores y vectores propios, ortogonalidad, formas cuadráticas y sus propiedades, traza y sus propiedades, inversas generalizadas y condicionales, descomposiciones de una matriz, conjuntos convexos, hiperplanos. Estudiar las aplicaciones más comunes de estos conceptos.

Contenido

1. Matrices Particionadas, operaciones y cálculo de inversas y determinantes utilizando matrices particionadas. Traza de una matriz y sus propiedades.
2. Valores y vectores propios, cálculos, diagonalización, bases ortogonales y ortonormales, diagonalización de matrices simétricas.
3. Formas cuadráticas, diagonalización de matrices asociadas a formas cuadráticas, diagonalización simultanea. Clasificación de Formas cuadráticas positivas definidas y semidefinidas, negativas definidas y semidefinidas, indefinidas y condiciones necesarias y suficientes para cada una de las clases.
4. Inversas generalizada y condicional de una Matriz, propiedades, cálculo de g- y c- inversas. Aplicaciones de las inversas en la solución de sistemas de ecuaciones, inversas y mínimos cuadrados.
5. Temas adicionales. Descomposición de Matrices, Cholesky, QR, SVD. Rectas Hiperplanos. Conjuntos convexos.

Texto
Notas del profesor Miguel Marmolejo

Bibliografía

1. B Noble. Applied Linear Algebra. Prentice Hall.
2. F. A. Graybill. Introduction to Matrices with applications in Statistics. Wadsworth Publishing Company.
3. G. Hadley. Álgebra Lineal. Fondo Educativo Interamericano.
4. E. D. Nering. Álgebra Lineal y Teoría de Matrices. Editorial Limusa.
5. H. Anton. Aplicaciones de Álgebra Lineal. Editorial Limusa.
6. F. G. Florey. Fundamentos de Álgebra Lineal y Aplicaciones. Prentice Hall.
7. A. J. Asmar. Tópicos en Teoría de Matrices. Editorial Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín.