UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Cálculo II (111051M) (OCT) (3 créditos) (5 horas/semana) (Prerrequisito: Cálculo I (111050M) (Cursado))

Objetivos

1. Establecer los conceptos fundamentales del cálculo integral, de las funciones exponenciales y logarítmicas y de las series.
2. Capacitar al estudiante para manejar con destreza las técnicas propias del cálculo y sus aplicaciones a la resolución de problemas.

Contenido

1. Unidad 1. La Integral Definida e Indefinida (3 semanas).
Antiderivadas, área bajo curvas, sumas de Riemann, Integral definida, propiedades. Valor promedio de una función. Teoremas Fundamentales del Cálculo. Dos técnicas de integración: Integración por sustitución, integración por partes. Integración de las funciones trigonométricas inversas, área de regiones planas.

2. Unidad 2. La Función Logarítmo y la función exponencial (3 semanas).
Función logaritmo natural, propiedades, derivada e integral, gráfica, derivación logarítmica. Función logarítmo en base a. Función exponencial, propiedades, derivada e integral, gráfica. Funciones hiperbólicas, derivada e integral. Algunos ejemplos de aplicación. Formas indeterminadas. Regla de L`hopital.

3. Unidad 3. Técnicas de Integración y aplicaciones (5 semanas).
Sustitución trigonométrica. Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales. Potencias y productos de senos y cosenos. Otras potencias trigonométricas. Expresiones racionales de seno y coseno. Integrales impropias, criterios de comparación para integrales impropias. Volumen de un sólido conocida el área de una sección transversal. Volumen de un sólido de revolución: usando discos y cortezas cilíndricas. Momentos y centros de masa. Centroides y centro de gravedad. Teorema de Pappus.

4. Unidad 4. Sucesiones y Series (4 semanas).
Sucesiones, sucesiones monótonas y acotadas. Propiedades. Teorema de Weiestrass. Series. Propiedades. La serie geométrica y la serie telescópica. Criterios de convergencia para series de términos no negativos: el de la integral, comparación, por paso al límite, cociente y de la raíz. Series alternadas. Criterio de Leibtniz. Convergencia absoluta y condicional. Serie de Taylor. Series de Potencias. Aplicaciones.

Texto Guía
Edwards y Penney. Cálculo con Geometría Analítica. Prentice Hall, 4a Edición, 1996.

Bibliografía

1. Sherman K. Stein, Anthony Barcellos.Cálculo y Geometría Analítica. Vol I y II. McGraw-Hill, 5a Edición. 1997.
2. Louis Leithold. Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Harla, 7a Edición, 1998.
3. Tom Apóstol. Cálculo Vol I. Editorial Reverté, 2a Edición.
4. Thomas, Finney. Cálculo de una Variable Vol I. Addison Wesley Longman, Novena Edicion.
5. Larson-Hostetler-Edwards. Cálculo Vol I. 6ta Edición, McGraw-Hill, 1999. Editorial, Año
6. Unidades de Apoyo y Complementación Cálculo I y II. Departamento de Matemáticas, Univalle. 1995.