UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Cálculo I (111096M) (Economía) (4 créditos) (5 horas/semana) (Habilitable) (Prerrequisito: Matemática Básica)

Objetivo

1. Capacitar al estudiante para manejar con destreza las técnicas propias del cálculo diferencial e integral de una variable y poder aplicarlas en la solución de los problemas que aparecen comúnmente en las distintas ramas de la ciencia, la economía y las ciencias sociales y administrativas.

Contenido

1. Unidad 1.Límites y Continuidad (2 semanas).
El concepto de límite. Cálculo de límites. Funciones continuas. El teorema del valor intermedio. Discontinuidades. Límites infinitos.

2. Unidad 2. Derivación (3 semanas).
Definición de derivada de una función. Reglas de derivación. Álgebra de derivadas. La recta tangente. Análisis marginal. La regla de la cadena. Derivación implícita. El teorema del valor medio.

3. Unidad 3. Aplicaciones de la derivada (3 semanas).
Funciones crecientes y decrecientes. Máximos y mínimos. La segunda derivada y la concavidad. Razón de cambio. Optimización. Trazado de curvas. Problemas de aplicación a la economía.

4. Unidad 4.Integración (4 semanas).
Antiderivadas. La integral indefinida. Propiedades. Integración por sustitución. El símbolo sumatorio. Sumas de Riemann. Área bajo una curva. La integral definida. El teorema fundamental de cálculo. Área entre curvas. Volúmenes. Integración de las funciones exponencial y logarítmica.

5. Unidad 5. Técnicas de integración (3 semanas).
Integración por partes. Integración por fracciones parciales. Integrales trigonométricas. Regla de L`Hopital. Integrales impropias.

Texto Guía
Robert T. Smith, Roland B. Minton Cálculo, Tomo 1