UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Cálculo I (111063M) (Tecnología Química) (5 horas/semana) (Habilitable) (Prerrequisito: Matemática Fundamental (111041M))

Objetivo

1. Presentar los conceptos y temas básicos, así como de las técnicas fundamentales y aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral.

Contenido

1. Unidad 1. Introducción (1 semana).
Ecuaciones y desigualdades, plano cartesiano, rectas, funciones.

2.Unidad 2. Límite y continuidad (2 semanas).
Definición y teoremas fundamentales de límites. Límite de algunas funciones. Definición y teoremas fundamentales de límites. Límite de algunas funciones. Definición y teoremas fundamentales de funciones continuas.

3.Unidad 3. La derivada (2 semanas).
Definición y teoremas fundamentales de derivadas. La Regla de la Cadena.Derivada de una función inversa, funciones trigonométricas y exponenciales. Teorema de Rolle. Teorema del Valor Medio. La Regla de L`Hopital.

4.Unidad 4. Aplicaciones de la Derivada (3 semanas).
Funciones crecientes y decrecientes. Máximos y mínimos. Funciones convexas y cóncavas. Puntos de inflexión. Lectura de gráficas de funciones.

5.Unidad 5. La integral definida (2 semanas).
Definición y teoremas fundamentales de la integral indefinida. Técnicas de integración: por sustitución, por partes y uso de tablas de integración.

6.Unidad 6. La integral definida (2 semanas).
Determinación del área bajo una curva mediante paso al límite. Teoremas fundamentales sobre la integral definida. Teorema fundamental del cálculo. Integrales impropias.

7.Unidad 7. Aplicaciones de la Integral (3 semanas).
Longitud de un arco de curva. Cálculo del volumen y del área de un cuerpo de revolución.

Texto Guía
Larson, Hostetler y Edwards. Cálculo Vol 1. 6a Edición, 1999.

Bibliografía

1. Apostol T. Calculus Vol. 1. Reverté, España, 1973.
2. Lang, S. Cálculo Ed. Eduactiva. Addison Weslwy, México, 1990.
3. Leithold, L. El Cálculo con Geometría Analítica. 5a Edición, Harla, México, 1987.
4. Stein, S. Cálculo y Geometría Analítica. McGraw Hill, España, 1984.
5. Swokowski, E.Cálculo con Geometría Analítica. 2a Edición, Iberoamérica, México, 1989.
6. Salas, S. L, Hille, E.Calculus de una y varias variables.