UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Cálculo I(111062M) (Química) (4 créditos) (5 horas/semana)

Objetivos

1. Presentar una introducción a los procesos de paso al límite orientados al estudio de las ideas básicas del cálculo diferencial e integral como también a las técnicas fundamentales de tales conceptos y sus aplicaciones en la solución de algunos problemas elementales.
2. Se pretende, en el desarrollo del curso, que el estudiante enfrente problemas de escritura rigurosa que involucren las definiciones y teoremas del tema.

Contenido

1. Unidad 1. Funciones. Límite y Continuidad (2 semanas).
Definición y teoremas fundamentales de límites. Límite de algunas funciones. Definición y teoremas fundamentales de funciones continuas.

2. Unidad 2. La Derivada (3 semanas).
Definición y teoremas fundamentales de derivadas. La Regla de la Cadena. Derivada de la función inversa (funciones trigonométricas y exponenciales). Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. La Regla de L'Hopital.

3. Unidad 3. Aplicaciones de la Derivada (3 semanas).
Funciones crecientes y decrecientes. Máximos y Mínimos. Funciones convexas y cóncavas. Puntos de inflexión. Trazado de gráficas de funciones.

4. Unidad 4. La Integral Indefinida (3 semanas)
Definición y teoremas fundamentales de la integral indefinida. Técnicas de integración: Por sustitución, por partes, por fracciones parciales, etc.

5. Unidad 5. La Integral Definida (2 semanas).
Determinación del área bajo una curva mediante paso al límite. Teoremas fundamentales sobre la integral definida. Teorema fundamental del cálculo. Integrales impropias.

6. Unidad 6. Aplicaciones de la Integral . (3 semanas)
Longitud de un arco de curva. Cálculo del volumen y del área de un cuerpo de revolución. Fórmula de Taylor: Desarrollo de las funciones ex, Ln x, senx, cosx, mediante la Fórmula de Taylor. Cálculos aproximados.

Texto Guía
Sherman y Stein, Anthony Barcellos Cálculo y Geometría Analítica. Vol 1. 5a. edición. Editorial McGraw--Hill.

Bibliografía

1. Apostol T. Calculus Vol. 1. Reverté, España, 1973.
2. Lang, S. Cálculo Ed. Eduactiva. Addison Weslwy, México, 1990.
3. Leithold, L. El Cálculo con Geometría Analítica. 5a Edición, Harla, México, 1987.
4. Stein, S. Cálculo y Geometría Analítica. McGraw--Hill, España, 1984.
5. Swokowski, E.Cálculo con Geometría Analítica. 2a Edición, Iberoamérica, México, 1989.