UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Cálculo de Probabilidades II (111032M) (OCT) (4 créditos) (5 horas/semana)

(Prerrequisitos: Cálculo II (111052M) y Cálculo de Probabilidades I (111028M))

Objetivos

1. Fundamentar los métodos y conceptos probabilísticos cuando se consideran dos o más variables aleatorias simultáneamente, en el análisis de los fenómenos aleatorios.
2. Presentar, analizar y ejemplificar la aplicación de los principales modelos probabilísticos multivariantes.
3. Fundamentare y desarrollar métodos para el estudio de funciones de variables aleatorias para su aplicación en la estadística inferencial.

Contenido

1. Distribuciones de probabilidad multivariables.

• Función de distribución conjunta: función de masa conjunta para variables aleatorias discretas. Función de densidad conjunta para variables aleatorias continuas.
• Distribución condicional e independencia: función de distribución condicional para variables aleatorias discretas. Función de distribución condicional para variables aleatorias continuas. Independencia.
• Esperanza: covarianza y coeficiente de correlación. Esperanza condicional. Función generadora de momentos conjuntos. Independencia y esperanza. La desigualdad de Cauchy-Schwarz.
• La técnica de la función generadora de momentos: distribución de la suma de variables aleatorias independientes.

2. Distribución de funciones de variables aleatorias.

• Esperanza de funciones de variables aleatorias: sumas de variables aleatorias, producto y cociente.
• La técnica de la función de distribución: distribución del mínimo y del máximo. Distribución de la suma y la diferencia de las variables aleatorias. Distribución del producto y del cociente de variables aleatorias.
• La técnica de la función generadora de momentos: distribución de la suma de variables aleatorias independientes.
• La técnica de las transformaciones.

3. Distribuciones muestrales.

• Media muestral: media y varianza. Ley de los grandes números. Teorema del límite central. Distribuciones especiales. Berboulli, Poisson, Exponencial, Uniforme y Cauchy.
• Muestreo de distribución normal: media muestral. La distribución Chi-cuadrado. La distribución F. La distribución t de student.
• Estadística de orden: distribución de funciones de estadísticas de orden.

4. Demostración normal multivariable.

• Distribución normal multivariable. Distribuciones marginales. Independencia y correlación. Vectores aleatorios. Distribución condicional. Regresión. Correlación.

Bibliografía

1. Mood, A. M. Graybill F. A. y Boes, D. C. Introduction to the theory of statistics. Mc-Graw-Hill, 1974.
2. Mendenhall, W. Scheaffer, R. L. y Wackerley, D. D.Estadística matemática con aplicaciones. Grupo Editorial Iberoaméricana, 1986.
3. Obregón, I. Teoría de la probabilidad. Limusa.
4. Parzen, E. Probabilidad y aplicaciones estadísticos y sus aplicaciones. Limusa, 1979.
5. DeGroot, M. H. Probabilidad y estadística. Addison-Wesley Iberoamericana, 1988.
6. Graybill, F. A. Theory and Application of the linear model. Duxburg Press, 1976.